Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Уже из самого названия "прямоугольного" треугольника становится ясно, что один угол в нем составляет 90 градусов. Остальные углы можно найти, вспомнив нехитрые теоремы и свойства треугольников.
Как найти угол в прямоугольном треугольнике
Вам понадобится
  • Таблица синусов и косинусов, таблица Брадиса

Инструкция

1
Обозначим углы треугольника буквами A, B и C, как это показано на рисунке. Угол BAC равен 90º-, два других угла обозначим буквами α- и β-. Катеты треугольника обозначим буквами a и b, а гипотенузу буквой c.
На этом рисунке все обозначения, которые будут использованы в статье
2
Тогда sinα- = b/c, а cosα- = a/c.

Аналогично для второго острого угла треугольника: sinβ- = a/c, а cosβ- = b/c.

В зависимости от того, какие стороны нам известны, вычисляем синусы или косинусы углов и смотрим по таблице Брадиса значение α- и β-.
3
Найдя один из углов, можно вспомнить, что сумма внутренних углов треугольника равна 180º-. Значит, сумма α- и β- равна 180º- - 90º- = 90º-.

Тогда, вычислив значение для α- по таблицам, можем для нахождения β- воспользоваться следующей формулой: β- = 90º- - α-
4
Если неизвестна одна из сторон треугольника, то применяем теорему Пифагора: a²-+b²-=c²-. Выведем из нее выражение для неизвестной стороны через две другие и подставим в формулу для нахождения синуса или косинуса одного из углов.

Обратите внимание

Высота h делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, подобных ему. Здесь срабатывает признак подобия треугольников по трем углам.

Внимание, только СЕГОДНЯ!

» » » Как найти угол в прямоугольном треугольнике